Spieltheorie

Einführung: Was ist die Spieltheorie?

Stell Dir vor, Du spielst Schach. Jeder Zug, den Du machst, hängt davon ab, was Dein Gegner in der Vergangenheit getan hat und was Du erwartest, dass er in Zukunft tun wird. Dieses Hin und Her der Entscheidungen, bei dem beide Spieler versuchen, das beste Ergebnis für sich zu erreichen, ist im Kern das, worum es in der Spieltheorie geht.

Die Spieltheorie untersucht solche strategischen Situationen, bei denen mehrere Akteure, die man Spieler nennt, Entscheidungen treffen, die gegenseitig voneinander abhängig sind. Das Ziel eines jeden Spielers ist es, die beste Entscheidung zu treffen, um den höchstmöglichen Nutzen zu erzielen, wobei berücksichtigt werden muss, dass die anderen Spieler ebenfalls versuchen, das Gleiche zu tun.

Wichtige Konzepte der Spieltheorie

Nash-Gleichgewicht

Das vielleicht bekannteste Konzept der Spieltheorie ist das Nash-Gleichgewicht. Ein Nash-Gleichgewicht tritt ein, wenn kein Spieler seinen Nutzen verbessern kann, indem er alleine seine Strategie ändert, vorausgesetzt, die anderen Spieler bleiben bei ihrer Strategie. Mit anderen Worten: Jeder Spieler trifft die für ihn beste Entscheidung, basierend auf den Entscheidungen der anderen.

Kooperative und nicht-kooperative Spiele

Spiele können in zwei große Kategorien unterteilt werden: kooperative und nicht-kooperative Spiele. In kooperativen Spielen können die Spieler zusammenarbeiten und Absprachen treffen, um gemeinsam ein besseres Ergebnis zu erzielen. In nicht-kooperativen Spielen handelt jeder Spieler für sich allein, ohne verbindliche Absprachen mit anderen Spielern.

Nullsummen- und Nicht-Nullsummenspiele

In einem Nullsummenspiel entspricht der Gewinn des einen Spielers genau dem Verlust des anderen. Die Gesamtsumme der Gewinne und Verluste in einem Nullsummenspiel ist immer Null. Ein Beispiel hierfür ist Schach: Was der eine Spieler gewinnt, verliert der andere. In Nicht-Nullsummenspielen hingegen können alle Spieler gleichzeitig gewinnen oder verlieren. Ein klassisches Beispiel ist Handel, bei dem beide Seiten profitieren können.

Anwendung der Spieltheorie

Wirtschaft und Märkte

Unternehmen nutzen die Spieltheorie, um Wettbewerbsstrategien zu entwickeln. Wenn zwei Unternehmen beispielsweise um Marktanteile konkurrieren, können sie die Spieltheorie verwenden, um vorherzusagen, wie die Konkurrenz reagieren wird, wenn sie die Preise senken oder ein neues Produkt einführen.

Politische Verhandlungen

In der Politik wird die Spieltheorie verwendet, um zu verstehen, wie Länder in Verhandlungen oder Konflikten miteinander interagieren. Zum Beispiel kann die Theorie helfen, Friedensverhandlungen oder Handelsabkommen zu analysieren, indem sie die möglichen Strategien der beteiligten Parteien durchspielt.

Biologie und Evolution

In der Biologie wird die Spieltheorie verwendet, um das Verhalten von Tieren und die Evolution von bestimmten Verhaltensweisen zu erklären. Das Konzept der Evolutionarily Stable Strategy (evolutionsstabile Strategie, ESS) ist ein zentraler Bestandteil der evolutionären Spieltheorie, der erklärt, wie bestimmte Verhaltensmuster in einer Population bestehen bleiben, weil sie gegen abweichende Verhaltensweisen resistent sind.

Die Schönheit der Spieltheorie: Ein Beispiel

Um die Theorie greifbar zu machen, lass uns ein klassisches Beispiel betrachten: das Gefangenendilemma.

Das Szenario

Stell Dir vor, zwei Komplizen werden verhaftet und getrennt verhört. Sie haben zwei Möglichkeiten: schweigen oder den anderen verraten. Wenn beide schweigen, kommen sie mit einer milden Strafe davon. Wenn einer den anderen verrät, während der andere schweigt, geht der Verräter straffrei aus, und der andere bekommt die volle Strafe. Verraten sie sich gegenseitig, bekommen beide eine mittlere Strafe.

Die Analyse

In diesem Dilemma besteht das Nash-Gleichgewicht darin, dass beide einander verraten, da dies für jeden Spieler die sicherste Strategie ist, unabhängig davon, was der andere tut. Paradoxerweise führt dies jedoch zu einem schlechteren Ergebnis für beide, als wenn sie zusammengearbeitet hätten und geschwiegen hätten.

Dieses Beispiel zeigt, wie komplex die Entscheidungen in solchen Situationen sein können und warum die Spieltheorie so ein mächtiges Werkzeug ist, um solche Dilemmas zu analysieren.

Wissen - kurz & kompakt

• Spieltheorie analysiert Entscheidungen in Situationen, in denen das Ergebnis von den Handlungen mehrerer Akteure abhängt.
• Ein Nash-Gleichgewicht tritt auf, wenn kein Spieler seine Strategie ändern kann, ohne seinen eigenen Nutzen zu verringern.
• Kooperative Spiele ermöglichen Zusammenarbeit, während nicht-kooperative Spiele die Akteure auf sich allein gestellt lassen.
• Nullsummenspiele beinhalten eine feste Menge an Gewinn/Verlust, während in Nicht-Nullsummenspielen alle gewinnen oder verlieren können.
• Das Gefangenendilemma veranschaulicht, wie strategische Entscheidungen in der Spieltheorie analysiert werden.

Glossar

• Nash-Gleichgewicht: Ein Zustand in einem Spiel, bei dem kein Spieler durch einseitiges Ändern seiner Strategie seinen Nutzen verbessern kann. Benannt nach dem Mathematiker John Nash.
• Kooperative Spiele: Spiele, in denen die Spieler zusammenarbeiten und Absprachen treffen können.
• Nicht-kooperative Spiele: Spiele, in denen keine Absprachen zwischen den Spielern möglich sind, und jeder Spieler für sich allein handelt.
• Nullsummenspiel: Ein Spiel, bei dem die Gewinne des einen Spielers den Verlusten des anderen exakt entsprechen, sodass die Gesamtsumme null ist.
• Nicht-Nullsummenspiel: Ein Spiel, bei dem die Summe der Gewinne und Verluste nicht null ist, sodass alle Spieler gleichzeitig gewinnen oder verlieren können.
• Evolutionarily Stable Strategy (ESS): Eine Strategie in der evolutionären Spieltheorie, die in einer Population stabil bleibt, weil sie gegen abweichende Strategien resistent ist.