RSA

RSA-Verschlüsselung und Bitcoin

Einführung: Was ist RSA-Verschlüsselung?

Die RSA-Verschlüsselung ist ein asymmetrisches Kryptosystem, das 1977 von den Mathematikern Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman entwickelt wurde. Sie basiert auf der mathematischen Schwierigkeit der Faktorisierung großer Primzahlen vergleichbar mit einem riesigen Safe, den nur die Kombination des richtigen Schlüssels öffnen kann. Einmal verschlüsselt, bleibt die Nachricht sicher – es ist, als würdest du eine Botschaft in einen versiegelten Tresor legen und nur derjenige mit dem passenden Schlüssel kann sie wieder herausnehmen.

Metapher: Stell dir vor, du versendest einer vertrauten Person einen goldenen Käfig per Post; jeder kann den Käfig sehen, aber nur der Empfänger besitzt den passenden Schlüssel, um ihn zu öffnen und den Inhalt zu lesen. So funktioniert die RSA-Verschlüsselung im digitalen Raum.

RSA wird in vielen modernen Sicherheitsprotokollen verwendet, insbesondere bei der sicheren Übertragung von Daten im Internet. Allerdings spielt RSA in Bitcoin keine zentrale Rolle, da Bitcoin auf anderen kryptografischen Prinzipien basiert, wie dem ECDSA.

Denkanstoß: Was wäre, wenn jeder denselben Tresorschlüssel hätte – welchen Wert hätte dann Vertraulichkeit in deiner Kommunikation?

Historische Entwicklung

Entstehung der RSA-Verschlüsselung

Die RSA-Verschlüsselung wurde 1977 veröffentlicht und markierte den Durchbruch der Public-Key-Kryptografie. Vor RSA war sichere Kommunikation auf den Austausch geheimer Schlüssel angewiesen, ähnlich wie man zuvor Briefe in verschlossenen Umschlägen versandte. Mit RSA war es erstmals möglich, ohne vorherigen geheimen Kontakt verschlüsselte Nachrichten auszutauschen – ein wahrer Paradigmenwechsel für die digitale Welt.

Metapher: RSA war wie die Erfindung eines Postsystems, bei dem jeder eine öffentlich zugängliche, aber individuelle Briefkastenadresse hat und nur der Empfänger den Schlüssel zum Öffnen besitzt.

Entwicklung elliptischer Kurven und ECDSA

In den 1980er-Jahren machten Neal Koblitz und Victor Miller unabhängig voneinander die Anwendung von elliptischen Kurven in der Kryptografie möglich. Diese mathematischen Strukturen boten eine Alternative zum Faktorisierungsproblem von RSA: das Diskrete Logarithmus-Problem auf elliptischen Kurven. 1999 wurde der Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) standardisiert und fand später Einzug in Bitcoin.

Denkanstoß: Würdest du lieber einen kompakten, leicht zu transportierenden Schlüssel haben, der dennoch einen hohen Schutz bietet?

Theoretische Grundlagen

Faktorisierungsproblem und Trapdoor-Funktion

Zentrales Element der RSA-Verschlüsselung ist das Faktorisierungsproblem: Die Sicherheit beruht auf der Schwierigkeit, ein Produkt zweier großer Primzahlen wieder in seine Faktoren zu zerlegen. Diese Einwegfunktion (One-Way-Funktion) ist einfach in eine Richtung (Multiplikation) und extrem schwierig in die andere (Faktorisierung) durchzuführen. Das Geheimnis (Trapdoor) liegt im Wissen der beiden Primfaktoren.

Diskreter Logarithmus auf elliptischen Kurven

Bei ECDSA wird die Sicherheit durch das Diskrete Logarithmus-Problem, angewendet auf Punkte einer elliptischen Kurve, gewährleistet. Hier ist das Äquivalent zur Multiplikation das wiederholte Hinzufügen desselben Punkts auf der Kurve, während die Umkehrfunktion (den Logarithmus zu berechnen) extrem rechenaufwendig ist.

Denkanstoß: Warum sind Einwegfunktionen so zentral für die gesamte moderne Kryptografie?

RSA vs. ECDSA bei Bitcoin

Bitcoin verwendet statt RSA den Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) zur Sicherung von Transaktionen. Der Hauptunterschied zwischen RSA und ECDSA liegt in der zugrunde liegenden mathematischen Struktur:

• RSA basiert auf der Faktorisierung großer Primzahlen.
• ECDSA nutzt das Diskrete Logarithmus-Problem, angewendet auf elliptische Kurven.

Metapher: RSA ist wie zwei riesige Zahnräder, die perfekt ineinandergreifen und nur mit viel Mühe wieder auseinandergenommen werden können, während ECDSA einem komplizierten Labyrinth gleicht, das nur durch einen exakten Eingang (den privaten Schlüssel) durchquert werden kann.

Denkanstoß: Wie würdest du einem Laien den Unterschied zwischen großen Zahnrädern und einem Labyrinth erklären?

Rolle der Kryptografie im Bitcoin-Netzwerk

Kryptografie ist das Rückgrat von Bitcoin, um Sicherheit und Vertrauen in das dezentrale Netzwerk zu gewährleisten. Obwohl Bitcoin RSA nicht verwendet, sind ECDSA und Hashing-Algorithmen wie SHA-256 für die Integrität von Transaktionen essenziell. Jede Transaktion wird kryptografisch signiert und verifiziert, sodass nur der Besitzer des privaten Schlüssels Bitcoin ausgeben kann. Gleichzeitig verhindert die Kryptografie Manipulationen und Double Spending, also das doppelte Ausgeben derselben Münzen.

Metapher: Eine digitale Signatur bei Bitcoin ist wie ein Wachssiegel auf einem Urkundenschreiben – es zeigt eindeutig, wer das Dokument verfasst (oder die Transaktion autorisiert) hat und ob es unterwegs manipuliert wurde.

Denkanstoß: Wenn eine Unterschrift so sicher wäre wie eine digitale Signatur, wie würde sich unser Alltag verändern?

Warum Bitcoin kein RSA verwendet

Die Entscheidung, ECDSA anstelle von RSA zu nutzen, fußt auf Effizienz:

• RSA benötigt deutlich längere Schlüssel (typischerweise 2048 bis 4096 Bit) und damit mehr Speicher und Rechenleistung.
• ECDSA erreicht mit kürzeren Schlüsseln (z. B. 256 Bit) vergleichbare Sicherheit und ist daher ressourcenschonender.

Metapher: Stell dir vor, du müsstest in deinem Smartphone ein gigantisches Buch mit Schlüsseln speichern (RSA) vs. eine kompakte Sammelkarte mit wenigen Einträgen (ECDSA).

Denkanstoß: Wie würdest du einem Freund erklären, warum wenige, präzise Informationen manchmal besser sind als eine große Datenmenge?

Praktische Anwendungen und Beispiele

• RSA wird weit verbreitet in SSL/TLS für sichere Webseiten, in PGP für E-Mail-Verschlüsselung und in vielen VPN-Lösungen eingesetzt.
• ECDSA sichert nicht nur Bitcoin, sondern auch andere Kryptowährungen wie Ethereum und findet Verwendung in modernen TLS-Implementierungen und digitalen Zertifikaten.

Metapher: In einem Internetcafé authentifiziert sich dein Browser bei einer Bankwebsite per RSA-verschlüsseltem TLS-Handschlag, während du beim Senden von Bitcoin-Transaktionen ECDSA-Signaturen nutzt.

Denkanstoß: In welchen Bereichen außer Kryptowährungen könnte ECDSA durch seine Effizienz punkten?

Quantencomputing: Die Zukunft der Kryptografie und Bitcoin

Eine potenzielle Herausforderung für RSA und ECDSA ist das Aufkommen von Quantencomputer. Quantencomputer könnten bestimmte mathematische Probleme – wie die Faktorisierung oder den diskreten Logarithmus – wesentlich schneller lösen als klassische Rechner, ähnlich wie ein Tornado, der traditionelle Schlösser einfach entwurzelt.

In der Bitcoin-Community werden bereits quantenresistente Algorithmen erforscht, etwa basierend auf Gitter- (Lattice-)Kryptografie oder multivariaten Gleichungen, um das Netzwerk langfristig zu sichern.

Denkanstoß: Wie würde eine Welt aussehen, in der klassische Kryptosysteme nicht mehr sicher sind?

Wissenswertes

• RSA war das erste asymmetrische Kryptosystem, das öffentlich zugänglich wurde.
• Das Patent auf RSA lief im Jahr 2000 aus und beschleunigte seine Verbreitung.
• ECDSA mit der Kurve secp256k1, die von Bitcoin genutzt wird, wurde 2000 von Certicom patentiert und ist seit 2013 patentfrei.
• Bitcoin implementierte ECDSA erstmals 2009 mit dem Start des Netzwerks.
• Aktuell (Stand Juni 2025) nutzen über 99 % der Bitcoin-Transaktionen ECDSA; Schnorr-Signaturen sind in Taproot seit November 2021 optional verfügbar.
• Ein 2048-Bit-RSA-Schlüssel und ein 256-Bit-ECDSA-Schlüssel bieten vergleichbare Sicherheit.
• RSA kann anfällig gegenüber Seitenkanal-Attacken sein, wenn Implementierungen nicht sorgfältig geschützt werden.

Wissen - kurz & kompakt

Die RSA-Verschlüsselung war Pionier der asymmetrischen Kryptografie und basiert auf der Schwierigkeit der Faktorisierung großer Primzahlen. Bitcoin nutzt jedoch den Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA), da elliptische Kurven mit kürzeren Schlüsseln dieselbe Sicherheit bieten und ressourcenschonender sind. Mit dem Fortschritt im Quantencomputing könnten klassische Systeme wie RSA und ECDSA jedoch künftig durch quantensichere Verfahren ersetzt werden.

Glossar

• RSA-Verschlüsselung: Ein asymmetrisches Kryptosystem, das auf der Faktorisierung großer Primzahlen basiert und eine Public-Key-/Private-Key-Struktur verwendet.
• ECDSA: Der Elliptic Curve Digital Signature Algorithm, genutzt von Bitcoin und anderen Systemen zur digitalen Signatur.
• Kryptografie: Die Wissenschaft der Verschlüsselung und Sicherung von Daten gegen unbefugten Zugriff.
• Quantencomputer: Rechner, die Quantenphänomene zur Informationsverarbeitung nutzen und klassische Kryptosysteme bedrohen könnten.
• Elliptische Kurven: Mathematische Kurven, die in der Kryptografie zur Schaffung harter Einwegfunktionen genutzt werden.
• Hashing-Algorithmus: Verfahren, das Daten variabler Länge in Ausgaben fester Länge umwandelt, z. B. SHA-256 in Bitcoin.
• Double Spending: Problem der mehrfachen Ausgabe derselben digitalen Münze, das durch Blockchain und Kryptografie verhindert wird.
• Faktorisierungsproblem: Die Schwierigkeit, eine große Zahl in ihre Prime-Faktoren zu zerlegen und die Grundlage für RSA.
• Diskreter Logarithmus: Mathematisches Problem, auf dem ECDSA basiert, schwer umkehrbare Punktaddition auf Kurven.
• One-Way-Funktion: Eine Funktion, die leicht in eine Richtung berechenbar und schwer in umgekehrter Richtung ist.
• Trapdoor-Funktion: Eine Einwegfunktion mit einer Geheiminformation (Trapdoor), die den umgekehrten Vorgang ermöglicht.

Denkanstöße und weiterführende Fragen

• Wie könnte sich die Kryptografie in der Bitcoin-Welt weiterentwickeln, wenn Quantencomputer Realität werden?
• Warum ist ECDSA für Bitcoin besser geeignet als RSA, und welche Metapher könnte dieses Verhältnis verdeutlichen?
• Welche Alternativen zu RSA und ECDSA gibt es in der aktuellen Forschung, z. B. gitterbasierte oder hashbasierte Verfahren?